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        1. 小明課余時間拿數(shù)學老師的等腰直角三角板在課桌上轉(zhuǎn)動,如圖所示,當過A點作AE⊥EF,過B點作BF⊥EF時.
          (1)小明發(fā)現(xiàn):∠EAC=∠BCF,請你說明理由;
          (2)小明還發(fā)現(xiàn):EF=AE+BF,請你說明理由.

          解:(1)∵AE⊥EF,BF⊥EF,
          ∴∠EAC+∠ACE=90°,
          ∵∠ACB=90°,
          ∴∠ACE+∠BCF=90°,
          ∴∠EAC=∠BCF,

          (2)∵等腰直角三角形ACB,
          ∴CA=CB,
          ∵AE⊥EF,BF⊥EF,
          ∴∠AEC=∠CFB=90°,
          ∵∠EAC=∠BCF,
          ∴在△AEC和△CFB中,
          ,
          ∴△AEC≌△CFB(AAS),
          ∴BF=EC,AE=CF,
          ∵EF=EC+CF,
          ∴EF=AE+BF.
          分析:(1)AE⊥EF,BF⊥EF,可知∠EAC+∠ACE=90°,再由∠ACB=90°,即可推出∠ACE+∠BCF=90°,根據(jù)同角的余角相等這一性質(zhì),即可推出∠EAC=∠BCF;
          (2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可推出△AEC≌△CFB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BF=EC,AE=CF,然后通過等量代換即可推出結(jié)論.
          點評:本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì),余角的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點,關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出相關(guān)三角形全等,正確熟練的運用相關(guān)的性質(zhì)定理.
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