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        1. (1)如圖①,BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分線且相交于點D,若∠A=46°那么∠D=______°;請猜想∠A與∠D之間的數(shù)量關系______,
          (2)如圖②,BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分線且相交于點D.若∠A=46°那么∠D=______°;請猜想∠A與∠D之間的數(shù)量關系是______.
          (3)如圖③,BD為∠ABC的角平分線,CD為∠ACB的外角∠ACE的角平分線,它們相交于點D,若∠A=46°那么∠D=______°;請猜想∠A與∠D之間的數(shù)量關系是______.

          解:(1)∵∠A=46°,
          ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=134°,
          ∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,
          ∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,
          ∴∠DBC+∠DCB=×134°=67°,
          ∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-67°=113°,
          ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
          ∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,
          ∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,
          ∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A,
          ∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A,
          故答案為:113,90°+∠A.

          (2)∵∠A=46°,
          ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-46°=134°,
          ∴∠EBC+∠FCB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-134°=226°,
          ∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,
          ∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,
          ∴∠DBC+∠DCB=(∠EBC+∠FCB)=×226°=113°,
          ∴∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-113°=67°,
          ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
          ∴∠EBC+∠FCB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠A)=180°+∠A,
          ∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,
          ∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,
          ∴∠DBC+∠DCB=(∠EBC+∠FCB)=×(180°+∠A)=90°+∠A,
          ∴∠D=180°-(90°+∠A)=90°-∠A,
          故答案為:67°,90°-∠A.

          (3)∵CD平分∠ACE,BD平分∠ABC,
          ∴∠ACE=2∠1,∠ABC=2∠2,
          ∵∠A=46°,∠ACE=∠A+∠ABC,
          ∴2∠1-2∠2=∠A=46°,
          ∴∠1-∠2=23°,
          ∴∠D=∠1-∠2=23°,
          ∵CD平分∠ACE,BD平分∠ABC,
          ∴∠ACE=2∠1,∠ABC=2∠2,
          ∵∠ACE=∠A+∠ABC,
          ∴2∠1-2∠2=∠A,
          ∴∠1-∠2=∠A,
          ∴∠D=∠1-∠2=∠A,
          故答案為:23,∠A.
          分析:(1)求出∠ABC+∠ACB,求出∠DCB+∠DBC,根據三角形內角和定理求出即可;
          (2)求出∠ABC+∠ACB,求出?EBC+∠FCB,求出∠DBC+∠DCB,根據三角形內角和定理求出即可;
          (3)求出2∠1-2∠2=∠A,求出∠1-∠2=∠A,根據三角形外角性質求出即可.
          點評:本題考查了三角形外角性質,三角形內角和定理的應用,主要考查學生的推理能力和計算能力.
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