Question

（1）已知△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，∠A=80°，∠C=70°，∠ADE=30°．求證：DE∥BC．
（2）閱讀并補全下列命題的證明過程：
求證：在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．
已知：如圖，直線AB、CD、EF在同一平面內，AB⊥EF于點M，CD⊥EF于點N．
求證：

AB∥CD

．
證明：∵AB⊥EF（已知），
∴∠AME=90°（垂直的定義）．
∵CD⊥EF（已知），
∴∠CNE=90°（垂直的定義）．
∵∠

AME

=∠

CNE

．
∴

AB

∥

CD

．

Answer 1

分析：（1）根據三角形的內角和定理求出∠B=30°，再根據同位角相等，兩直線平行即可判定DE∥BC；
（2）結合圖形，根據證明過程可得∠AME=∠CNE，又這兩個角是同位角，然后根據同位角相等兩直線平行進行解答．

解答：（1）證明：∵∠A=80°，∠C=70°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-80°-70°=30°，
∵∠ADE=30°，
∴∠ADE=∠B=30°，
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）；

（2）求證：AB∥CD，
證明：∵AB⊥EF（已知），
∴∠AME=90°（垂直的定義）．
∵CD⊥EF（已知），
∴∠CNE=90°（垂直的定義）．
∵∠AME=∠CNE，
∴AB∥CD．
故答案為：AB∥CD，∠AME，∠CNE，AB，CD．

點評：本題考查了平行線的判定，分析圖形找出同位角相等是解本題的關鍵．