Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E，F分別是線段CD和線段BA延長線上的動點，沿直線EF折疊使點D的對應點D′落在BC上，連接AD′，DD′，當△ADD′是以DD′為腰的等腰三角形時，DE的長為_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

設DE=x，則CE=4-x，由折疊的性質得：D'E=DE=x，由矩形的性質得出CD=AB=4，AD=BC=5，∠C=90°，分兩種情況：①當DD'=AD=5時，由勾股定理得：CD'==3，在Rt△CD'E中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②當DD'=AD'時，作D'G⊥AD于G，則CD'=DG=AG=AD=，在Rt△CD'E中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

設DE＝x，則CE＝4﹣x，

由折疊的性質得：D'E＝DE＝x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，∠C＝90°，

分兩種情況：

①當DD'＝AD＝5時，

由勾股定理得：CD'＝＝＝3，

在Rt△CD'E再，由勾股定理得：32+（4﹣x）2＝x2，

解得：x＝，

即DE＝；

②當DD'＝AD'時，作D'G⊥AD于G，如圖所示：

則CD'＝DG＝AG＝AD＝，

在Rt△CD'E再，由勾股定理得：（）2+（4﹣x）2＝x2，

解得：x＝，即DE＝；

綜上所述，當△ADD′是以DD′為腰的等腰三角形時，DE的長為 或；

故答案為：或．