Question

【題目】如圖，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），BE⊥x軸，垂足為E．

（1）確定k的值：　 　；

（2）計(jì)算△OAB的面積；

（3）若點(diǎn)D（3，b）在雙曲線y＝（x＞0）上，直線AD的解析式為y＝mx+n，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式mx+n＜的解集：　 　．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）9；（3）0＜x＜2或x＞3

【解析】

(1)將點(diǎn)代入求值即可.

(2) 過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸，垂足為F,可得 △OCF∽△OBE,將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出AB的長(zhǎng),利用面積公式即可算出.

(3)將點(diǎn)D代入求出b的值,再根據(jù)不等式解出即可.

（1）將點(diǎn)A（2，3）代入y＝（x＞0）得：k＝6，

故答案為6；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸，垂足為F，

∴CF∥BE，

∴△OCF∽△OBE，

∵C為OB的中點(diǎn)，即＝，

∴CF＝BE＝，

∵C在雙曲線y＝上，

∴C（4，），

∴OF＝4，OE＝8，

∴AB＝8﹣2＝6，

得：S△AOB＝×6×3＝9；

（3）將D（3，b）代入反比例解析式y＝，

得：b＝＝2，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2），

∴不等式mx+n＜的解集是0＜x＜2或x＞3，

故答案為0＜x＜2或x＞3．