Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，請(qǐng)按下列要求作圖

并解決問題：

（1）作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)O；

（2）在（1）的條件下，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，

①畫出旋轉(zhuǎn)后的△EFG（其中A、B、C三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F、G）；

②若∠C＝a，則∠BGC＝　 　．（用含a的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②90°﹣α

【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出O點(diǎn)；

（2）①利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)E、F、G即可；

②先確定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形內(nèi)角和得到∠BOC＝180°﹣2α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠COG＝90°，則∠BOG＝270°﹣2α，于是可計(jì)算出∠OGB＝α﹣45°，然后計(jì)算∠OGC﹣∠OGB即可．

解：（1）如圖，點(diǎn)O為所作；

（2）①如圖，△EFG為所作；

②∵點(diǎn)O與點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱，

∴∠OCB＝∠DCB＝α，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB＝α，

∴∠BOC＝180°﹣2α，

∵∠COG＝90°，

∴∠BOG＝180°﹣2α+90°＝270°﹣2α，

∵OB＝OG，

∴∠OGB＝[180°﹣（270°﹣2α）]＝α﹣45°，

∴∠BGC＝∠OGC﹣∠OGB＝45°﹣（α﹣45°）＝90°﹣α．

故答案為90°﹣α．