Question

已知 A=

12+22

1×2

+

22+32

2×3

+

32+42

3×4

+…+

10042+10052

1004×1005

+

10052+10062

1005×1006

，則A的整數(shù)部分是（　�。�

• A、2007
• B、2008
• C、2009
• D、2010

Answer 1

分析：先將原式拆開(kāi)，可得到

1

2

+

2

1

+

2

3

+

3

2

+

3

4

+

4

3

+…+

1004

1005

+

1005

1004

+

1005

1006

+

1006

1005

，再由同分母的分式相加，可得出答案．

解答：解：原式=

1

2

+

2

1

+

2

3

+

3

2

+

3

4

+

4

3

+…+

1004

1005

+

1005

1004

+

1005

1006

+

1006

1005

=（

1

2

+

3

2

）+（

2

3

+

4

3

）+（

3

4

+

5

4

）+…+（

1004

1005

+

1006

1005

）+（

2

1

+

1005

1006

）
=2+2+…+2（共1005個(gè)2）+

1005

1006

=2010+

1005

1006

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減，是一道找規(guī)律的題目，難度中等．