Question

如圖，AC和BD相交于O，DC∥AB，DC=AB，求證：OD=OB．

Answer 1

分析：要證明OD=OB，把這兩條邊分別放到兩三角形中，證明兩三角形全等可得證，故把OD與OB分別放到三角形DOC與三角形AOB中，由已知的平行可得兩對內(nèi)錯(cuò)角相等，再由已知的DC=AB，利用ASA可得這兩個(gè)三角形全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得證．

解答：證明：∵DC∥AB（已知），
∴∠D=∠B，∠C=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
在△DOC和△BOA中，

∠D=∠B(已證) DC=AB(已知) ∠C=∠A(已證)

，
∴△DOC≌△BOA（ASA），
∴OD=OB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)通常可證明線段相等或角相等，判斷三角形全等的方法有：SSS；ASA；SAS；AAS；HL（直角三角形），有些題目隱含著證明全等的條件，需要用以前學(xué)過的知識，比如平行線性質(zhì)，垂直定義，等量加等量或等量代換來挖掘全等所需的條件，熟練掌握全等三角形的判定方法是證明的關(guān)鍵．