Question

【題目】如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點(diǎn)P在劣弧 CD上（不與C點(diǎn)重合）．

（1）求∠BPC的度數(shù)；

（2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)45°；(2)8

【解析】試題分析：（1）連接OB，OC，由正方形的性質(zhì)知， 是等腰直角三角形，根據(jù)，由圓周角定理可以求出；
（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知OE=BE，由垂徑定理可知BC=2BE，故可得出結(jié)論．

試題解析：（1）連接OB，OC，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BOC=90°，

∴∠P=∠BOC=45°；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，

∵OB=OC，∠BOC=90°，

∴∠OBE=45°，

∴OE=BE，

∵OE2+BE2=OB2，

∴BE=，

∴BC=2BE=2×.