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        1. 【題目】如圖在ABC 中,ABAC 邊的垂直平分線相交于點 O,分別交 BC 邊于點 M、N,連接 AM,AN

          1)若AMN 的周長為 6,求 BC 的長;

          2)若∠MON=30°,求∠MAN 的度數(shù);

          3)若∠MON=45°,BM=3,BC=12,求 MN 的長度.

          【答案】16;(2120°(35

          【解析】

          1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BM=AM,CN=AN,再根據(jù)三角形的周長即可求出BC;

          2)設(shè)射線OMABE,射線ONACF,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,即可求出∠EAF,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和,即可求出∠B+∠C,然后根據(jù)等邊對等角即可求出∠MAB+∠NAC,從而求出∠MAN

          3)設(shè)射線OMABE,射線ONACF,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,即可求出∠EAF,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和,即可求出∠B+∠C,然后根據(jù)等邊對等角即可求出∠MAB+∠NAC,從而求出∠MAN,設(shè)MN=x,根據(jù)勾股定理列出方程求出x即可.

          解:(1)∵AB、AC 邊的垂直平分線相交于點 O,分別交 BC 邊于點 M、N,

          BM=AM,CN=AN

          AMN 的周長為 6

          AMANMN=6

          BC=BMMNCN= AMMNAN =6;

          2)設(shè)射線OMABE,射線ONACF

          在四邊形AEOF中,∠EAF=360°-∠AEO-∠AFO-∠MON=150°

          ∴∠B+∠C=180°-∠BAC=30°

          BM=AMCN=AN

          ∴∠MAB=B,∠NAC=C

          ∴∠MAB+∠NAC=30°

          ∴∠MAN=EAF-(∠MAB+∠NAC=120°;

          3)設(shè)射線OMABE,射線ONACF,

          在四邊形AEOF中,∠EAF=360°-∠AEO-∠AFO-∠MON=135°

          ∴∠B+∠C=180°-∠BAC=45°

          BM=AM=3,CN=AN

          ∴∠MAB=B,∠NAC=C

          ∴∠MAB+∠NAC=45°

          ∴∠MAN=EAF-(∠MAB+∠NAC=90°

          設(shè)MN=x,則AN =CN=BCBMMN=9x

          RtAMN中,MN2=AM2AN2

          x2=32+(9x2

          解得:x=5

          MN=5

          練習(xí)冊系列答案
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          小明發(fā)現(xiàn),過點,交的延長線于點,構(gòu)造,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖)

          請你回答:

          1)證明:;

          2)求出的值;

          3)參考小明思考問題的方法,解決問題;

          如圖,已知和矩形交于點.的度數(shù).

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          A.B.

          C.D.

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          BOA中點,則AC ;

          B,C移動到某一位置時,恰好滿足ACOB,求此時m的值;

          (2) 當(dāng)線段BC沿射線AO方向移動時,若存在ACOBAB,求滿足條件的m值.

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