Question

【題目】已知的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，的周長(zhǎng)為奇數(shù)．

（1）若，，求AB的長(zhǎng)．

（2）若，求AB的最小值．

Answer 1

【答案】（1）7或9；（2）6．

【解析】

（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出AB的取值范圍，再由AB為奇數(shù)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)AC﹣BC=5可知AC、BC中一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)，再由△ABC的周長(zhǎng)為奇數(shù)，可知AB為偶數(shù)，再根據(jù)AB＞AC﹣BC即可得出AB的最小值．

（1）∵由三角形的三邊關(guān)系知，AC﹣BC＜AB＜AC+BC，即：8﹣2＜AB＜8+2，

∴6＜AB＜10，

又∵△ABC的周長(zhǎng)為奇數(shù)，而AC、BC為偶數(shù)，

∴AB為奇數(shù)，故AB=7或9；

（2）∵AC﹣BC=5，

∴AC、BC中一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)，

又∵△ABC的周長(zhǎng)為奇數(shù)，故AB為偶數(shù)，

∴AB＞AC﹣BC=5，

∴AB的最小值為6．