Question

（一）蘭蘭在玩積木游戲時(shí)，把三個(gè)正方形積木擺成一定的形狀，正視圖如圖①，

問(wèn)題（1）：若此中的三角形△DEF為直角三角形，P的面積為9cm²，Q的面積為15cm²，則M的面積為_(kāi)______；

問(wèn)題（2）：若P的面積為36cm²，Q的面積為64 cm²，同時(shí)M的面積為100 cm²，則△DEF為_(kāi)______三角形；

（二）圖形變化：

Ⅰ.如圖②，分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，你能找出這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

Ⅱ.如圖③，如果直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，以直角三角形的三邊為直徑作半圓，你能利用上面的結(jié)論求出陰影部分的面積嗎？

 

Answer 1

【答案】

（一）（1）24；（2）直角；（二）；6

【解析】

試題分析：（一）（1）根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個(gè)小正方形的面積和；

（2）根據(jù)大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積和，可以得到其中兩條邊平方的和等于第三條邊的平方，即根據(jù)勾股定理的逆定理就可證明是直角三角形；

（二）I根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理就可發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)小半圓的面積和等于大半圓的面積；

II根據(jù)上述結(jié)論就可發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=直角三角形的面積．

（一）∵P=DE²，Q=EF²，M=DF²，DE²+EF²=DF²，

∴M=P+Q=24；

∵M(jìn)=P+Q，

即DE²+EF²=DF²，

∴△DEF是直角三角形；

（二）I設(shè)直角三角形的邊從小到大分別是a，b，c．則a²+b²=c²．

兩邊同除以，即得：兩小半圓的面積和等于大半圓的面積．

II根據(jù)I中的結(jié)論，得陰影部分的面積=S直角三角形的面積=×3×4=6．

考點(diǎn)：勾股定理，勾股定理的逆定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是注意：分別以直角三角形的邊作相同的圖形，則兩個(gè)小圖形的面積等于大圖形的面積．