Question

【題目】如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹，AB=30米，某人在河岸MN上選一點C，AC⊥MN，在直線MN上從點C前進一段路程到達點D，測得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求這條河的寬度．（≈1.732，結果保留三個有效數(shù)字）．

Answer 1

【答案】26.0米

【解析】

過點B作BE⊥MN于點E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由銳角三角函數(shù)的定義可知，=tan∠ADC，在Rt△BED中，=tan∠BDC，兩式聯(lián)立即可得出AC的值，即這條河的寬度.

解：過點B作BE⊥MN于點E，

則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE。

設河的寬度為x，

在Rt△ACD中，∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，

∴=tan∠ADC，即，即。

在Rt△BED中，=tan∠BDC，即，即，。

∴，解得。

答：這條河的寬度為26.0米。