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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在Rt△ABC中，BC2，∠BAC30°，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動，下列結論： ①若C，O兩點關于AB對稱，則OA；②C，O兩點距離的最大值為4；③若AB平分CO，則AB⊥CO；④斜邊AB的中點D運動路徑的長為.
          其中正確的是（ ）
          A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】分析：①先根據直角三角形30°的性質和勾股定理分別求AC和AB，由對稱的性質可知：AB是OC的垂直平分線，所以
          ②當OC經過AB的中點E時，OC最大，則C、O兩點距離的最大值為4；
          ③如圖2，當∠ABO=30°時，易證四邊形OACB是矩形，此時AB與CO互相平分，但所夾銳角為60°，明顯不垂直，或者根據四點共圓可知：A、C、B、O四點共圓，則AB為直徑，由垂徑定理相關推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，但當這條弦也是直徑時，即OC是直徑時，AB與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；
          ④如圖3，半徑為2，圓心角為90°，根據弧長公式進行計算即可．
          詳解：在Rt△ABC中,∵ 
          ∴ 
          ①若C.O兩點關于AB對稱，如圖1，
          ∴AB是OC的垂直平分線，
          則
          所以①正確；
          ②如圖1，取AB的中點為E，連接OE、CE，
          ∵
          ∴ 
          當OC經過點E時，OC最大，
          則C.O兩點距離的最大值為4；
          所以②正確；
          ③如圖2,當時, 
          ∴四邊形AOBC是矩形，
          ∴AB與OC互相平分，
          但AB與OC的夾角為不垂直，
          所以③不正確；
          ④如圖3,斜邊AB的中點D運動路徑是：以O為圓心,以2為半徑的圓周的
          則：
          所以④正確；
          綜上所述，本題正確的有：①②④；
          故選D.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為響應市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點10千米．他騎公共自行車比自駕車平均每小時少行駛45千米，他從家出發(fā)到上班地點，騎公共自行車所用的時間是自駕車所用的時間的4倍．小張騎公共自行車平均每小時行駛多少千米？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某產品的年產量不超過100萬件，該產品的生產費用y（萬元）與年產量x（萬件）之間的函數圖象是頂點在原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數圖象是如圖②所示的一條線段，生產出的產品都能在當年銷售完，達到產銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤＝銷售額－生產費用）
          （1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數關系式；
          （2）求w與x之間的函數關系式；并求年產量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？
          （3）由于受資金的影響，今年投入生產的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】據《北京晚報》介紹，自2009年故宮博物院年度接待觀眾首次突破1000萬人次之后，每年接待量持續(xù)增長，到2018年突破1700萬人次，成為世界上接待量最多的博物館．特別是隨著《我在故宮修文物》、《上新了，故宮》等一批電視文博節(jié)目的播出，社會上再次掀起故宮熱．于是故宮文創(chuàng)營銷人員為開發(fā)針對不同年齡群體的文創(chuàng)產品，隨機調查了部分參觀故宮的觀眾的年齡，整理并繪制了如下統(tǒng)計圖表．
          2018年參觀故宮觀眾年齡頻數分布表
          年齡x/歲
          頻數/人數
          頻率
          20≤x＜30
          80
          b
          30≤x＜40
          a
          0.240
          40≤x＜50
          35
          0.175
          50≤x＜60
          37
          c
          合計
          200
          1.000
          （1）求表中a，b，c的值；
          （2）補全頻數分布直方圖；
          （3）從數據上看，年輕觀眾（20≤x＜40）已經成為參觀故宮的主要群體．如果今年參觀故宮人數達到2000萬人次，那么其中年輕觀眾預計約有 萬人次．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，中，分別是的中點.
          求證：四邊形是菱形
          如果，求四邊形的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與直線y=-x+4的交點為P（3，m），與y軸交于點A．
          （1）求m的值；
          （2）如果△PAO的面積為3，求直線y=kx+b的表達式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點是菱形邊上的一個動點，點從點出發(fā)，沿的方向勻速運動到停止，過點作垂直直線于點，已知，設點走過的路程為，點到直線的距離為（當點與點或點重合時，的值為）
          小騰根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化規(guī)律進行了探究，下面是小騰的探究過程，請補充完整；
          （1）按照下表中自變量的值進行取點，畫圖，測量，分別得到了以下幾組對應值；
          （2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數值所對應的點，并畫出函數的圖像；
          （3）結合函數圖像，解決問題，當點到直線的距離恰為點走過的路程的一半時，點P走過的路程約是   
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．
          （1）求此拋物線的解析式．
          （2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點E，作PD⊥AB于點D．
          ①動點P在什么位置時，△PDE的周長最大，求出此時P點的坐標；
          ②連接PA，以AP為邊作圖示一側的正方形APMN，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．
          當頂點M或N恰好落在拋物線對稱軸上時，求出對應的P點的坐標．（結果保留根號）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小明每天早上7：30從家出發(fā)，到距家的學校上學，一天，小明以的速度上學，后小明爸爸發(fā)現他發(fā)現忘帶語文書，爸爸立即帶上語文書去追趕小明.
          （1）如果爸爸以的速度追小明，爸爸追上小明時距離學校多遠？
          （2）如果爸爸剛好能在學校門口追上小明，爸爸的速度是多少？
          （3）爸爸以的速度追趕小明，他把書給小明后及時原路原速返回（交書耽誤的時間忽略不計），返回家的時間是多少？
          

			
          

			
          
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