Question

【題目】中國(guó)古賢常說萬(wàn)物皆自然，而古希臘學(xué)者說萬(wàn)物皆數(shù).同學(xué)們還記得我們最初接觸的數(shù)就是“自然數(shù)”吧!在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的自然數(shù)進(jìn)行研究，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特珠的自然數(shù)—“喜數(shù)”.

定義：對(duì)于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的倍（為正整數(shù)），我們就說這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“喜數(shù)”.

例如：24就是一個(gè)“4喜數(shù)”，因?yàn)?/span>

25就不是一個(gè)“喜數(shù)”因?yàn)?/span>

（1）判斷44和72是否是“喜數(shù)”？請(qǐng)說明理由；

（2）試討論是否存在“7喜數(shù)”若存在請(qǐng)寫出來(lái)，若不存在請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）44不是一個(gè)“喜數(shù)”， 72是一個(gè)“8喜數(shù)”，理由見解析；（2）“7喜數(shù)”有4個(gè)：21、42、63、84

【解析】

（1）根據(jù)“n喜數(shù)”的定義解答即可；

（2）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，(a，b為1到9的自然數(shù))，則10b+a=7(a+b)，化簡(jiǎn)得：b=2a，由此即可得出結(jié)論．

（1）44不是一個(gè)“喜數(shù)”，因?yàn)?/span>，

72是一個(gè)“8喜數(shù)”，因?yàn)?/span>；

（2）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個(gè)位數(shù)字為，

十位數(shù)字為，(，為1到9的自然數(shù))，

由定義可知：

化簡(jiǎn)得：因?yàn)?/span>，為1到9的自然數(shù)，

∴，；，；，；，；

∴“7喜數(shù)”有4個(gè)：21、42、63、84．