Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（a，1）、B（﹣1，b）都在雙曲線(xiàn)y=﹣ 上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線(xiàn)的解析式是（ ）

A.y=x
B.y=x+1
C.y=x+2
D.y=x+3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：分別把點(diǎn)A（a，1）、B（﹣1，b）代入雙曲線(xiàn)y=﹣ 得a=﹣3，b=3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），
作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
連結(jié)CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，
設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y=kx+b，

把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分別代入 ，
解得 ，
所以直線(xiàn)CD的解析式為y=x+2．
故選C．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的反比例函數(shù)的性質(zhì)，需要了解性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能得出正確答案．