Question

（2014•靜安區(qū)一模）如果將一個(gè)三角形繞著它一個(gè)角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后使這個(gè)角的一邊與另一邊重疊，再將旋轉(zhuǎn)后的三角形相似縮放，使重疊的兩邊互相重合，我們稱這樣的圖形為三角形轉(zhuǎn)似，這個(gè)角的頂點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)似中心，所得的三角形稱為原三角形的轉(zhuǎn)似三角形．如圖，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A₁B₁C是△ABC以點(diǎn)C為轉(zhuǎn)似中心的其中一個(gè)轉(zhuǎn)似三角形，那么以點(diǎn)C為轉(zhuǎn)似中心的另一個(gè)轉(zhuǎn)似三角形△A₂B₂C（點(diǎn)A₂，B₂分別與A、B對(duì)應(yīng)）的邊A₂B₂的長(zhǎng)為

150

49

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件證明△ABC∽△A₁B₁C就可以求出A1C中，再證明△ABC∽△A₂B₂C就可以求出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC∽△A₁B₁C，
∴

AC

A1C

=

BC

B1C

．
∵AB=6，BC=7，AC=5，
∴

5

A1C

=

7

5

，
∴A₁C=

25

7

．
∵△ABC∽△A₂B₂C，
∴

BC

B2C

=

AB

A2B2

，
∴

7

25 7

=

6

A2B2

，
∴A₂B₂=

150

49

．
故答案為：

150

49

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形相似，運(yùn)用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解是關(guān)鍵．