Question

（2011•菏澤）如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4，
（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的長；
（3）延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）證明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠BAE=∠EAB，
∴△ABE∽△ADB，
（2）∵△ABE∽△ADB，
∴，
∴AB²=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，
∴AB=．
（3）直線FA與⊙O相切，理由如下：
連接OA，∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，
∴，
BF=BO=，
∵AB=，
∴BF=BO=AB，
∴∠OAF=90°，
∴直線FA與⊙O相切．

解析