Question

如圖，直線y₁=2x+b與x軸、y軸交于點A、B，與雙曲線（x＜0）交于點C、D，已知點C的坐標(biāo)為（-1，4）．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）利用圖象，說出x在什么范圍內(nèi)取值時，有y₁＞y₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為兩個函數(shù)的圖象都過C點，將C點坐標(biāo)代入求得b、k的值，所以易求它們的解析式；
（2）先求出D點的橫坐標(biāo)，再觀察直線落在雙曲線上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍即可．
解答：解：（1）將C（-1，4）分別代入y₁=2x+b，，
得4=2×（-1）+b，4=，
解得k=-4，b=6，
∴y₁=2x+6，y₂=-；

（2）∵y₁=2x+6，y₂=-，
∴當(dāng)2x+6=-時，x₁=-1，x₂=-2，
∴D點的橫坐標(biāo)為-2，
∴當(dāng)-2＜x＜-1時，y₁＞y₂．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式需從交點看起，圖象在上方的對應(yīng)函數(shù)值大．