Question

如圖，直線y₁=2x與反比例函數y2=

k

x

的圖象在第一象限的交點為A，AB垂直于x軸，垂足為B．已知OB=1．
（1）求點A的坐標和這個反比例函數的關系式；
（2）根據圖象回答：當x取何值時，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）根據OB=1可知A點的橫坐標為1，把x=1代入直線y₁=2x即可求出y₁的值，進而得出A點坐標；再根據反比例函數中k=xy即可求出k的值，進而求出其函數關系式；
（2）根據A點坐標求出直線與反比例函數另一個交點的坐標，根據函數圖象可直接得出答案．

解答：解：（1）∵AB垂直于x軸，垂足為B，OB=1，
∴B點的橫坐標為1，
∵點A在直線y₁=2x上，
∴y₁=2×1=2，
∴A點坐標為：（1，2）；
∵A點在反比例函數y₂=

k

x

的圖象上，
∴k=2×1=2，
∴此反比例函數的關系式為：y=

2

x

；

（2）∵反比例函數的圖象關于原點對稱，A點坐標為：（1，2），
∴直線y₁=2x與反比例函數y₂=

k

x

的另一交點坐標為（-1，-2），
由函數圖象可知，當x＞1或-1＜x＜0時，y₁在y₂的上方，
∴當x＞1或-1＜x＜0時，y₁＞y₂．

點評：本題考查的是一次函數與反比例函數的交點問題，涉及到反比例函數系數k的幾何意義，一次函數圖象上點的坐標特點，熟知以上知識是解答此題的關鍵．