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        1. 如圖,直線y1=2x與雙曲線y2=
          8x
          相交于點(diǎn)A、E.另一直線y3=x+b與雙曲線交于點(diǎn)A、B,與x、y精英家教網(wǎng)軸分別交于點(diǎn)C、D.直線EB交x軸于點(diǎn)F.
          (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并比較線段OA、OB的長(zhǎng)短;
          (2)由函數(shù)圖象直接寫(xiě)出函數(shù)y2>y3>y1的自變量x的取值范圍;
          (3)求證:△COD∽△CBF.
          分析:(1)由于點(diǎn)A在直線y1=2x與雙曲線y2=
          8
          x
          上,解方程組
          Y=2X
          Y=
          8
          X
          ,可得點(diǎn)A坐標(biāo),再將求出
          y=
          8
          x
          yB
          xB
          =
          1
          2
          的解集即是B點(diǎn)坐標(biāo),再利用勾股定理求出AO與BO的長(zhǎng);
          (2)結(jié)合圖象當(dāng)x<-2時(shí),取同一值時(shí),函數(shù)圖象在上面時(shí)函數(shù)值就大,得出y2>y3>y1;
          (3)欲證△DOC∽△CBF,已有∠OCD=∠BCF,再有一角對(duì)應(yīng)相等即可,求出直線AB、EB解析式,根據(jù)系數(shù)可判定他們垂直,即可得出解集.
          解答:解:(1)由題意得:
          y=2x
          y=
          8
          x

          解得
          x=2
          y=4
          ,或
          x=-2
          y=-4
          ,
          ∴A(-2,-4),E(2,4),
          將A坐標(biāo)代入y3=x+b中,得b=-2,即y3=x-2,
          聯(lián)立得:
          y=
          8
          x
          y=x-2

          解得:
          x=4
          y=2

          ∴B(4,2);
          OA=
          22+42
          ,OB=
          22+42
          ,
          ∴AO=BO,

          (2)∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-4),
          ∴結(jié)合圖象當(dāng)x<-2時(shí),y2>y3>y1;

          (3)設(shè)直線EB的解析式為y=k1x+b1,直線AB的解析式為y=k2x+b2,
          則有
          4k1+b1=2
          2k1+b1=4
          ,
          -2k2+b2=-4
          4k2+b2=2
          ,
          解得:
          k1=-1
          b1=6
          ,
          b2=-2
          k2=1

          ∵k1•k2=-1,
          ∴AB⊥EF,∴∠CBF=∠DOC=90°
          ∵∠OCD=∠BCF,
          ∴△DOC∽△CBF.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及相似三角形的判定和勾股定理的應(yīng)用等知識(shí),根據(jù)已知將函數(shù)解析式聯(lián)立求出公共解集是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,直線y1=2x與反比例函數(shù)y2=
          kx
          的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A,AB垂直于x軸,垂足為B.已知OB=1.
          (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式;
          (2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí),y1>y2?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,直線y1=2x+b與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,與雙曲線y2=
          kx
          (x<0)交于點(diǎn)C、D,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,4).
          (1)求直線和雙曲線的解析式;
          (2)利用圖象,說(shuō)出x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),有y1>y2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖:直線y1=-2x+3和直線y2=mx-1分別交y軸于點(diǎn)A、B,兩直線交于點(diǎn)C(1,n).
          (1)求m,n的值.           
          (2)求△ABC的面積.
          (3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出:當(dāng)y1<y2時(shí),向變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,直線y1=2x與雙曲線數(shù)學(xué)公式相交于點(diǎn)A、E.另一直線y3=x+b與雙曲線交于點(diǎn)A、B,與x、y軸分別交于點(diǎn)C、D.直線EB交x軸于點(diǎn)F.
          (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并比較線段OA、OB的長(zhǎng)短;
          (2)由函數(shù)圖象直接寫(xiě)出函數(shù)y2>y3>y1的自變量x的取值范圍;
          (3)求證:△COD∽△CBF.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案