【題目】國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進A、B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元；花50萬元購進A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相同．
（1）求A、B兩種型號汽車的進貨單價；
（2）銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系yA＝﹣x+20，B型汽車的每周銷量yB（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系yB＝﹣x+14，A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺．問A、B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種汽車的總利潤最大？最大利潤是多少萬元？
【答案】（1）A、B兩種型號汽車的進貨單價為：10萬元、8萬元；（2）A、B兩種型號的汽車售價各為14萬元、12萬元時，每周銷售這兩種汽車的總利潤最大，最大利潤是32萬元．．
【解析】
（1）由題意根據(jù)購進兩種型號的汽車數(shù)量相同列出分式方程即可求解；
（2）由題意根據(jù)銷售利潤等于每臺汽車的利潤乘以銷售量列出二次函數(shù)關(guān)系即可求解．
解：（1）設(shè)B型汽車的進貨單價為x萬元，根據(jù)題意得
＝
，解得x＝8，
經(jīng)檢驗x＝8是原分式方程的根．
答：A、B兩種型號汽車的進貨單價為：10萬元、8萬元．
（2）設(shè)兩種汽車的總利潤為w萬元，根據(jù)題意得
w＝（x+2﹣10）[﹣（x+2）+18]+（x﹣8）（﹣x+14）
＝﹣2x2+48x﹣256
＝﹣2（x﹣12）2+32
∵﹣2＜0，當x＝12時，w有最大值為32．
答：A、B兩種型號的汽車售價各為14萬元、12萬元時，每周銷售這兩種汽車的總利潤最大，最大利潤是32萬元.
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為豐富學生的課余生活，某校記劃開展三種拓展課活動，分別是“文學賞析”，“趣味數(shù)學”，“科學實驗”等項目，要求每位學生自主選擇其中一項拓展課參加．隨機抽取該校各年段部分學生，對選擇拓展課的意向進行調(diào)査，將調(diào)查的結(jié)果制作成以下統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表．
某校被調(diào)查學生選擇拓展課意向統(tǒng)計表
選擇意向 | 所占百分比 |
文學賞析 |
|
趣味數(shù)學 | 35% |
科學實驗 |
|
其它 | 30% |
（1）該校有2000名學生，請你估計大約有多少名學生參加科學實驗拓展課，并補全統(tǒng)計表．
（2）該校參加科學實驗拓展課的學生隨機分成A，B，C三個人數(shù)相同的班級．小慧和小明都參加科學實驗拓展課，求他們同班級的概率（畫樹狀圖或列表法求解）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①②B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我們知道，三角形的三條角平分線交于一點，這個點稱為三角形的內(nèi)心(即三角形內(nèi)切圓的圓心) . 現(xiàn)在規(guī)定，如果四邊形的四條角平分線交于一點，我們把這個點稱為“四邊形的內(nèi)心”．
問題提出
（1）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點O為△ABC的內(nèi)心，若直線DE分別交邊AC、BC于點D、E，且點O仍然為四邊形ABED的內(nèi)心，這樣的直線DE可以畫多少條?請在圖1中畫出一條符合條件的直線DE，并簡要說明畫法．
問題探究
（2）如圖2，在△ABC中，∠C=90°， AC=3， BC=4，若滿足(1)中條件的一條直線DE // AB，求此時線段DE的長；
問題解決
（3）如圖3，在△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，問滿足（1）中條件的線段DE是否存在最小值?如果存在，請求出這個值;如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．
（1）將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
（2）將△ABC繞著點（﹣1，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；
（3）線段B2C2可以看成是線段B1C1繞著平面直角坐標系中某一點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標為 ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，若EF=EC，且EF⊥EC．
（1）求證：△AEF≌△DCE；
（2）若CD=1，求BE的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】觀察下列等式：
（1）第1個等式：a1=
； 第2個等式：a2=
；
第3個等式：a3=
； 第4個等式：a4=
；
…
用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=___________=___________（n為正整數(shù)）；
（2）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為
，1， 
， 
， 
， 
，…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是_______________．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】揚州某風景區(qū)門票價格如圖所示，有甲、乙兩個旅行團隊，計劃在端午節(jié)期間到該景點游玩，兩團隊游客人數(shù)之和為100人，若乙團隊人數(shù)不超過40人，甲團隊人數(shù)不超過80人，設(shè)甲團隊人數(shù)為
人，如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為
元．
（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）計算甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少錢？
（3）該景區(qū)每年11月、12月為淡季，景區(qū)決定在這兩個月實行門票打五折的優(yōu)惠（打折期間不售團體票），以吸引大量游客，提高景區(qū)收入；景區(qū)經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，隨著接待游客數(shù)的增加，景區(qū)的運營成本也隨之增加，景區(qū)運營成本
（萬元）與兩個月游客總?cè)藬?shù)
（萬人）之間滿足函數(shù)關(guān)系式：
；兩個月游客總?cè)藬?shù)（萬人）滿足：
，且淡季每天游客數(shù)基本相同；為了獲得最大利潤，景區(qū)決定通過網(wǎng)絡預約購票的方式控制淡季每天游客數(shù)，請問景區(qū)的決定是否正確？并說明理由．（利潤
門票收入
景區(qū)運營成本）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在以O為原點的直角坐標系中，點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B在第一象限內(nèi)，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y＝
（x＞0）與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BE＝4CE，四邊形ODBE的面積是8，則k＝_____．
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