Question

雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線y=-

3

5

x²+3x+1的一部分，如圖所示．
（1）求演員彈跳離地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）將二次函數(shù)化簡(jiǎn)為y=-

3

5

（x-

5

2

）²+

19

4

，即可解出y_最大的值．
（2）當(dāng)x=4時(shí)代入二次函數(shù)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)在拋物線上．

解答：解：（1）將二次函數(shù)y=-

3

5

x²+3x+1化成y=-

3

5

（x-

5

2

）²+

19

4

，（3分），
當(dāng)x=

5

2

時(shí)，y有最大值，y_最大值=

19

4

，（5分）
因此，演員彈跳離地面的最大高度是4.75米．（6分）

（2）能成功表演．理由是：
當(dāng)x=4時(shí)，y=-

3

5

×4²+3×4+1=3.4．
即點(diǎn)B（4，3.4）在拋物線y=-

3

5

x²+3x+1上，
因此，能表演成功．（12分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．