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        1. 如圖所示,△OAB是邊長(zhǎng)為2+
          3
          的等邊三角形,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A在x軸的正方向上,將△OAB折疊,使點(diǎn)B落在邊OA上,記為B′,折痕為EF.
          (1)設(shè)OB′的長(zhǎng)為x,△OB′E的周長(zhǎng)為c,求c關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)當(dāng)B′Ey軸時(shí),求點(diǎn)B′和點(diǎn)E的坐標(biāo);
          (3)當(dāng)B′在OA上運(yùn)動(dòng)但不與O、A重合時(shí),能否使△EB′F成為直角三角形?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)B′的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (1)∵B′和B關(guān)于EF對(duì)稱,
          ∴B′E=BE,
          ∴c=OB′+B′E+OE=OB′+BE+OE=x+OB=x+2+
          3


          (2)當(dāng)B′Ey軸時(shí),∠EB′O=90°.
          ∵△OAB為等邊三角形,
          ∴∠EOB′=60°,OB′=
          1
          2
          EO.
          設(shè)OB′=a,則OE=2a.
          在Rt△OEB′中,tan∠EOB′=
          B′E
          B′O

          ∴B′E=B′Otan∠EOB′=
          3
          a
          ;
          ∵B′E+OE=BE+OE=2+
          3
          ,
          ∴a=1,
          ∴B′(1,0),E(1,
          3
          ).

          (3)答:不能.
          理由如下:
          ∵∠EB′F=∠B=60°,
          ∴要使△EB′F成為直角三角形,則90°角只能是∠B′EF或∠B′FE.
          假設(shè)∠B′EF=90°,
          ∵△FB′E與△FBE關(guān)于FE對(duì)稱,
          ∴∠BEF=∠B′EF=90°,
          ∴∠BEB′=180°,
          則B′、E、B三點(diǎn)在同一直線上,B′與O重合.
          這與題設(shè)矛盾.
          ∴∠B′EF≠90°.
          即△EB′F不能為直角三角形.
          同理,∠B′FE=90°也不成立.
          ∴△EB′F不能成為直角三角形.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          已知等腰三角形ABC的頂角A為120°,底邊長(zhǎng)為20cm,求腰長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          等腰三角形的頂角是120°,底邊上的高是3cm,則腰長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.

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          在等腰△ABC中,AB=AC,AC腰上的中線BD將三角形周長(zhǎng)分為15和21兩部分,則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為a,以AB邊上的高OA1為邊,按逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗叀鱋A1B1,A1B1與OB相交于點(diǎn)A2
          (1)求線段OA2的長(zhǎng);
          (2)若再以O(shè)A2為邊,按逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗叀鱋A2B2,A2B2與OB1相交于點(diǎn)A3,按此作法進(jìn)行下去,得到△OA3B3,△OA4B4,…△OAnBn(如圖).求△OA6B6的周長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知如圖,B是AC上一點(diǎn),△ABD和△DCE都是等邊三角形.
          (1)求證:AC=BE;
          (2)若BE⊥DC,求∠BDC的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖1,點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,
          (1)連接AQ、CP交于點(diǎn)M,則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠CMQ變化嗎?若變化,則說(shuō)明理由,若不變,則求出它的度數(shù);
          (2)何時(shí)△PBQ是直角三角形?
          (3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠CMQ變化嗎?若變化,則說(shuō)明理由,若不變,則求出它的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為( 。
          A.6B.12C.32D.64

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,△ABC是等邊三角形,P是BC上任意一點(diǎn),PD⊥AB,PE⊥AC,連接DE.記△ADE的周長(zhǎng)為L(zhǎng)1,四邊形BDEC的周長(zhǎng)為L(zhǎng)2,則L1與L2的大小關(guān)系是( 。
          A.Ll=L2B.L1>L2C.L2>L1D.無(wú)法確定

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          同步練習(xí)冊(cè)答案