Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，且它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度．若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x²+6x+m，則m的值是（　�。�

• A． -4或-14
• B． -4或14
• C． 4或-14
• D． 4或14

Answer 1

分析 根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解方程即可求得．

解答 解：∵一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x²+6x+m，
∴這條拋物線的頂點(diǎn)為（-3，m-9），
∴關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)（-3，9-m），
∵它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度．
∴|m-9-（9-m）|=10，
∴2m-18=±10，
當(dāng)2m-18=10時(shí)，m=14，
當(dāng)2m-18=-10時(shí)，m=4，
∴m的值是4或14．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)換，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系．