Question

(2006，福州)我們知道，“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個(gè)與原三角形相似的直角三角形”，用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個(gè)相似直角三角形，按從大到小的順序編號(hào)為①至⑦(如圖)，從而制成一副“三角七巧板”．

已知線段AB=1，∠BAC=θ．

(1)請(qǐng)用θ的三角函數(shù)表示線段BE的長(zhǎng)：________；

(2)圖中與線段BE相等的線段是________；

(3)仔細(xì)觀察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長(zhǎng)(用θ的三角函數(shù)表示)．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)sinθ (2)DF (3)解：由(1)，(2)知DF=BE=sinθ． 由題意知Rt△DFG∽Rt△CBA， ∴∠DFG=∠CAB=θ． 在Rt△DFG中， ∵，DF=sinθ， ∴． ∵Rt△DGH∽Rt△DFG，∴∠DHG=∠DFG=θ． 在Rt△DGH中， ∵，， ∴．