Question

（2012•營口一模）如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=

k2

x

（x＞0）的圖象交于A（2，

15

2

），B（a，3）兩點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；
（2）直接寫出k1x+b-

k2

x

＞0時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出k₂，得出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標代入求出a，得出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解，即可得出答案；
（2）根據圖象的特點求出k₁x+b＞

k2

x

的解集，即可得出答案．

解答：解：（1）∵把A(2，

15

2

)代入y=

k2

x

得：k₂=2×

15

2

=15，
∴反比例函數(shù)的關系式為y=

15

x

，
又∵B（a，3）在y=

15

x

的圖象上，
∴代入得：a=5．
∴B（5，3），
∵直線y=k₁x+b過A(2，

15

2

)，B（5，3）兩點，
得

2k1+b= 15 2 5k1+b=3

　
∴

k1=- 3 2 b= 21 2

∴一次函數(shù)的關系式為：y=-

3

2

x+

21

2

；

（2）觀察圖象得，x的取值范圍為2＜x＜5．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式等知識點，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．