Question

（2012•營口一模）觀察：a1=1-

1

3

，a2=

1

2

-

1

4

，a3=

1

3

-

1

5

，a4=

1

4

-

1

6

，…，則a_n=

2

n(n+2)

（n=1，2，3，…）．

Answer 1

分析：觀察可知，第一個分?jǐn)?shù)的分母與a的腳碼相同，第二個分?jǐn)?shù)的分母比第一個分?jǐn)?shù)的分母大2，它們的分子都是1，寫出a_n的表達式，進行計算即可得解．

解答：解：∵a₁=1-

1

3

，
a₂=

1

2

-

1

4

，
a₃=

1

3

-

1

5

，
a₄=

1

4

-

1

6

，
…，
∴a_n=

1

n

-

1

n+2

=

2

n(n+2)

．
故答案為：

2

n(n+2)

．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)分母的變化特點列出a_n的表達式是解題的關(guān)鍵．