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				精英家教網(wǎng)如圖，正方形MNPQ的頂點在三角形ABC的邊上，當(dāng)邊BC=a與高AD=h滿足什么條件時，正方形MNPQ的面積是三角形ABC面積的一半？			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)正方形的邊長是x，由相似三角形得
          x
          a
          =
          h-x
          h
          ，解得x=
          ah
          a+h
          ．根據(jù)題意(
          ah
          a+h
          )           2          =
          1
          4
          ah，化簡得（a-h）2=0；即AD=BC（也可以觀察△ADC中只有當(dāng)P是AC中點時，矩形面積是三角形面積的一半，這時P、Q是AC、AB的中點））．
          解答：解：當(dāng)a=h時，正方形面積是原三角形面積的一半，
          設(shè)正方形的邊長是x，由△AQP∽△ABC得
          x
          a
          =
          h-x
          h
          ，
          解得x=
          ah
          a+h
          ．根據(jù)題意(
          ah
          a+h
          )           2          =
          1
          4
          ah，
          化簡得（a-h）2=0；即AD=BC．
          ∴當(dāng)a=h時，正方形面積是原三角形面積的一半，
          點評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用相似三角形的相比．屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都相等，正方形ABCD的頂點在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點上．
          （1）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格內(nèi)的每個小方格的邊長為1，求：
          ①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面積；②正方形ABCD的面積；
          （2）設(shè)MB=a，BQ=b，利用這個圖形中的直角三角形和正方形的面積關(guān)系，你能驗證已學(xué)過的哪一個數(shù)精英家教網(wǎng)學(xué)公式或定理嗎？相信你能給出簡明的推理過程．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點M與點A重合，點N在線段AB上，點P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按A→B→C→D→A→…方向滾動，始終保持M、N、P、Q四點在正方形內(nèi)部或邊界上，直到正方形回到初始位置為止．則P經(jīng)過的最短路程為
          2π
          2π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年北京市海淀區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷
				題型：填空題
			
          

						
          （1） 如圖，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點M與A重合，點N在線段AB上. 
          


           △MNP沿線段AB按的方向滾動，
直至△MNP中有一個點與點B重合為止，則點P經(jīng)過
          


          的路程為            ；
          


          （2）如圖，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點M與點A重合，點N在
          


          線段AB上， 點P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按
          


          的方向滾動，始終保持M,N,P,Q四點在正方形內(nèi)部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為
          


          止，則點P經(jīng)過的最短路程為            
          


          


          （注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按的方向滾動指的是先以頂點N為中心順時針旋轉(zhuǎn)，
          


          當(dāng)頂點P落在線段AB上時， 再以頂點P為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù). 多邊形沿直線滾動與此類
          


          似.）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：同步題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形MNPQ的頂點在三角形ABC的邊上，當(dāng)邊BC=a與高AD=h滿足什么條件時，正方形MNPQ的面積是三角形ABC面積的一半？
          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案