Question

9．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜4），連接DE，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，t的值為（　�。�

• A． 2
• B． 2.5或3.5
• C． 2或3.5
• D． 2或2.5

Answer 1

分析 求出AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時(shí)，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=2cm，即可得出t=2s；②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時(shí)，證出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出結(jié)果．

解答 解：∵，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=4cm，
分兩種情況：
①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時(shí)，
DE∥AC，△EBD∽△ABC，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=1cm，E為AB的中點(diǎn)，AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=2cm，
∴t=2s；
②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時(shí)，
∵∠B=∠B，
∴△DBE∽△ABC，
∴∠BDE=∠A=30°，
∴BE=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$cm，
∴AE=3.5cm，
∴t=3.5s；
綜上所述：當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，t的值為2或3.5；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．