Question

從圖中的二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象中，觀察得出了下面的五條信息：
①b＞0 ②c=0  ③函數(shù)的最小值為-3  ④a-b+c＞0  ⑤當(dāng)x₁＜x₂＜2時(shí)，y₁＞y₂．
（1）你認(rèn)為其中正確的有哪幾個(gè)？（寫(xiě)出編號(hào)）
（2）根據(jù)正確的條件請(qǐng)求出函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)開(kāi)口方向①；根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷②；根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向判斷③；觀察當(dāng)x＜0時(shí)，圖象是否在x軸上方，判斷④；在0＜x₁＜x₂＜2時(shí)，函數(shù)的增減性判斷⑤．
（2）利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式即可．

解答：解：（1）
根據(jù)圖象可知：
①∵該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，∴a＞0，∴b＜0，（此時(shí)a，b異號(hào)）故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②x=0時(shí)，可y=c=0，故此選項(xiàng)正確；
③利用函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)的最小值為-3，故此選項(xiàng)正確；
④根據(jù)圖象知，當(dāng)x=-1時(shí)，圖象是在x軸上方，∴y＞0；即a-b+c＞0，故此選項(xiàng)正確；
⑤當(dāng)x＜2時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，0＜x₁＜x₂＜2時(shí)，y₁＞y₂，故此選項(xiàng)正確．
故正確的有：②③④⑤，
（2）∵函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，-3），
∴二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-2） ²-3，
將（0，0）代入求出即可：
a=

3

4

，
∴函數(shù)解析式為：y=

3

4

（x-2） ²-3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)圖象與拋物線(xiàn)系數(shù)的性質(zhì)關(guān)系以及頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式，要求數(shù)形結(jié)合，逐一判斷是解題關(guān)鍵．