Question

小明從圖表示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0．你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：觀察圖象易得a＞0，-

b

2a

=

1

3

＞0，所以b＜0，2a-3b＞0，因此abc＞0，由此可以判定①②是正確的，而④是錯(cuò)誤的；
當(dāng)x=-1，y=a-b+c，由點(diǎn)（-1，a-b+c）在第二象限可以判定a-b+c＞0③是正確的；
當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，由點(diǎn)（2，c-4b）在第一象限可以判定c-4b＞0⑤是正確的．

解答：解：∵拋物線開口方向向上，
∴a＞0，
∵與y軸交點(diǎn)在x軸的下方，
∴c＜0，
∵-

b

2a

=

1

3

＞0，∴2a=-3b，
∵a＞0，
∴b＜0，
2a-3b＞0，
∴abc＞0，
由此看來①②是正確的，而④是錯(cuò)誤的；
當(dāng)x=-1，y=a-b+c，
而點(diǎn)（-1，a-b+c）在第二象限，
∴③a-b+c＞0是正確的；
當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，
而點(diǎn)（2，c-4b）在第一象限，
∴⑤c-4b＞0正確．
其中正確信息的有①②③⑤．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，以及同學(xué)們從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．