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        1. 【題目】定義:如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是,那么稱這個三角形為“準黃金”三角形,這條邊就叫做這個三角形的“金底”.

          1)如圖,在ABC中,AC=8,BC=5,,試判斷ABC是否是“準黃金”三角形,請說明理由.

          2)如圖,ABC是“準黃金”三角形,BC是“金底”,把ABC沿BC翻折得到DBCADBC的延長線于點E,若點C恰好是ABD的重心,求的值.

          3)如圖,,且直線之間的距離為4,“準黃金”ABC的“金底”BC在直線上,點A在直線上,=,若∠ABC是鈍角,將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,線段于點D.當點落在直線上時,則的值為____

          【答案】1)△ABC是“準黃金”三角形;理由見解析;(2;(3

          【解析】

          (1)過點AADCBCB的延長線于D.解直角三角形求出AD即可得出結(jié)論.

          (2) 根據(jù)A,D關(guān)于BC對稱,得到BE⊥AD,AE=ED,根據(jù)△ABC是“準黃金”三角形,得到BC是“金底”,再利用C是△ABD的重心求解即可得到答案;

          (3) 過點AAEBCE,過點DDFACF,過點B′作BGBCG.證明△CGB′∽△CFD,推出DFCFCD=GB′:CGCB=435,設DF=4k,CF=3k,CD=5k,再求出AD(用k表示)即可解決問題.

          解:(1)結(jié)論:△ABC是“準黃金”三角形,BC是“金底”.

          理由:過點AAD⊥CBCB的延長線于D

          AC=8,∠C=30°,

          AD=4,

          △ABC是“準黃金”三角形,BC是“金底”;

          (2)如圖,

          A,D關(guān)于BC對稱,

          BE⊥ADAE=ED,

          △ABC是“準黃金”三角形,BC是“金底”,

          ,不妨設AE=4k,BC=5k,

          C△ABD的重心,

          BC:CE=2:1,

          CE ,BE ,

          ∴AB=

          ;

          (3)如圖4中,過點AAEBCE,過點DDFACF,過點B′作BGBCG

          RtCBG中,∵∠CGB=90°,GB=4,=CB=5,

          ,

          又∵=,

          ,

          EC=7,

          ∵∠GCB=FCD=α,∠CGB=CFD=90°,
          ∴△CGB′∽△CFD,
          DFCFCD=GB′:CGCB=435,
          DF=4k,CF=3k,CD=5k
          ∵△AEC∽△DFA,

          解得: ,

          AF=7k,

          練習冊系列答案
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          A.B.

          C.D.

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          (1)用含 t 的代數(shù)式表示點 P 到直線 AB 的距離.

          (2)如圖②,作點 P 關(guān)于直線 CD 的對稱點 Q,設以 DE、QP 為頂點的四邊形的面積為 S(平方單位),求 S t 之間的函數(shù)關(guān)系式.

          (3)當點 P 在邊 BC 上時,在△BCD 的邊上(不包括頂點)存在點 H,使四邊形 DEPH為軸對稱圖形,直接寫出此時線段 CP 的長.

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          (1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式;

          (2)已知點F(0,),當點Px軸上運動時,試求m為何值時,四邊形DMQF是平行四邊形?

          (3)點P在線段AB運動過程中,是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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