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        1. 【題目】定義:如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是,那么稱這個三角形為“準(zhǔn)黃金”三角形,這條邊就叫做這個三角形的“金底”.

          1)如圖,在ABC中,AC=8BC=5,,試判斷ABC是否是“準(zhǔn)黃金”三角形,請說明理由.

          2)如圖,ABC是“準(zhǔn)黃金”三角形,BC是“金底”,把ABC沿BC翻折得到DBC,ADBC的延長線于點(diǎn)E,若點(diǎn)C恰好是ABD的重心,求的值.

          3)如圖,,且直線之間的距離為4,“準(zhǔn)黃金”ABC的“金底”BC在直線上,點(diǎn)A在直線上,=,若∠ABC是鈍角,將ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,線段于點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)落在直線上時,則的值為____

          【答案】1)△ABC是“準(zhǔn)黃金”三角形;理由見解析;(2;(3

          【解析】

          (1)過點(diǎn)AADCBCB的延長線于D.解直角三角形求出AD即可得出結(jié)論.

          (2) 根據(jù)A,D關(guān)于BC對稱,得到BE⊥AD,AE=ED,根據(jù)△ABC是“準(zhǔn)黃金”三角形,得到BC是“金底”,再利用C是△ABD的重心求解即可得到答案;

          (3) 過點(diǎn)AAEBCE,過點(diǎn)DDFACF,過點(diǎn)B′作BGBCG.證明△CGB′∽△CFD,推出DFCFCD=GB′:CGCB=435,設(shè)DF=4k,CF=3k,CD=5k,再求出AD(用k表示)即可解決問題.

          解:(1)結(jié)論:△ABC是“準(zhǔn)黃金”三角形,BC是“金底”.

          理由:過點(diǎn)AAD⊥CBCB的延長線于D

          AC=8,∠C=30°,

          AD=4,

          △ABC是“準(zhǔn)黃金”三角形,BC是“金底”;

          (2)如圖,

          A,D關(guān)于BC對稱,

          BE⊥AD,AE=ED

          △ABC是“準(zhǔn)黃金”三角形,BC是“金底”,

          ,不妨設(shè)AE=4k,BC=5k,

          C△ABD的重心,

          BC:CE=2:1

          CE ,BE

          ∴AB=,

          ;

          (3)如圖4中,過點(diǎn)AAEBCE,過點(diǎn)DDFACF,過點(diǎn)B′作BGBCG

          RtCBG中,∵∠CGB=90°,GB=4,=CB=5

          ,

          又∵=,

          ,

          EC=7,

          ∵∠GCB=FCD=α,∠CGB=CFD=90°,
          ∴△CGB′∽△CFD,
          DFCFCD=GB′:CGCB=435,
          設(shè)DF=4k,CF=3k,CD=5k
          ∵△AEC∽△DFA,

          解得: ,

          AF=7k,

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)CA、M、N在同一條直線l上.其中,是等腰直角三角形,,四邊形為正方形,且,將等腰沿直線l向右平移.若起始位置為點(diǎn)A與點(diǎn)M重合,終止位置為點(diǎn)C與點(diǎn)N重合.設(shè)點(diǎn)A平移的距離為x,兩個圖形重疊部分的面積為y,則yx的函數(shù)圖象大致為(

          A.B.

          C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖①,在△ABC 中,CDAB 于點(diǎn) DADCD2,BD4,點(diǎn) E 是線段BD 的中點(diǎn),點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā),沿折線 ACCB 向終點(diǎn) B 運(yùn)動,點(diǎn) P 在邊 AC 上的速度為每秒個單位長度,PBC邊上的速度為個單位長度,設(shè)P的運(yùn)動時間為 t()

          (1)用含 t 的代數(shù)式表示點(diǎn) P 到直線 AB 的距離.

          (2)如圖②,作點(diǎn) P 關(guān)于直線 CD 的對稱點(diǎn) Q,設(shè)以 D、E、Q、P 為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 S(平方單位),求 S t 之間的函數(shù)關(guān)系式.

          (3)當(dāng)點(diǎn) P 在邊 BC 上時,在△BCD 的邊上(不包括頂點(diǎn))存在點(diǎn) H,使四邊形 DEPH為軸對稱圖形,直接寫出此時線段 CP 的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,點(diǎn)Px軸上的一個動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)Px軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q,交直線BD于點(diǎn)M.

          (1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;

          (2)已知點(diǎn)F(0,),當(dāng)點(diǎn)Px軸上運(yùn)動時,試求m為何值時,四邊形DMQF是平行四邊形?

          (3)點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動過程中,是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在5×3的網(wǎng)格圖中,每個小正方形的邊長均為1,設(shè)經(jīng)過圖中格點(diǎn)AC,B三點(diǎn)的圓弧與BD交于E,則圖中陰影部分的面積為____.(結(jié)果保留

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,AB=4AC=3BC=2,將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合,則圖中陰影部分的周長為___________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于點(diǎn)

          1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);

          2)求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

          3)已知點(diǎn),,如果拋物線與線段恰有一個公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.

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