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        1. 【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三點,點D與點C關(guān)于x軸對稱,點Px軸上的一個動點,設點P的坐標為(m,0),過點Px軸的垂線l交拋物線于點Q,交直線BD于點M.

          (1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式;

          (2)已知點F(0,),當點Px軸上運動時,試求m為何值時,四邊形DMQF是平行四邊形?

          (3)點P在線段AB運動過程中,是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)y=﹣x2+x+2;(2)m=﹣1m=3時,四邊形DMQF是平行四邊形;(3)點Q的坐標為(3,2)或(﹣1,0)時,以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似.

          【解析】

          (1)待定系數(shù)法求解可得;
          (2)先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=x-2,則Q(m,-m2+m+2)、M(m,m-2),由QMDF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF,據(jù)此列出關(guān)于m的方程,解之可得;
          (3)易知∠ODB=QMB,故分①∠DOB=MBQ=90°,利用DOB∽△MBQ,再證MBQ∽△BPQ,即,解之即可得此時m的值;②∠BQM=90°,此時點Q與點A重合,BOD∽△BQM′,易得點Q坐標.

          1)由拋物線過點A(-1,0)、B(4,0)可設解析式為y=a(x+1)(x-4),
          將點C(0,2)代入,得:-4a=2,
          解得:a=-,
          則拋物線解析式為y=-(x+1)(x-4)=-x2+x+2;
          (2)由題意知點D坐標為(0,-2),
          設直線BD解析式為y=kx+b,
          B(4,0)、D(0,-2)代入,得:

          ,解得:
          ∴直線BD解析式為y=x-2,
          QMx軸,P(m,0),
          Q(m,--m2+m+2)、M(m,m-2),
          QM=-m2+m+2-(m-2)=-m2+m+4,
          F(0,)、D(0,-2),
          DF=,
          QMDF,
          ∴當-m2+m+4=時,四邊形DMQF是平行四邊形,
          解得:m=-1(舍)或m=3,
          m=3時,四邊形DMQF是平行四邊形;
          (3)如圖所示:

          QMDF,
          ∴∠ODB=QMB,
          分以下兩種情況:
          ①當∠DOB=MBQ=90°時,DOB∽△MBQ,
          ,
          ∵∠MBQ=90°,
          ∴∠MBP+PBQ=90°,
          ∵∠MPB=BPQ=90°,
          ∴∠MBP+BMP=90°,
          ∴∠BMP=PBQ,
          ∴△MBQ∽△BPQ,
          ,即,
          解得:m1=3、m2=4,
          m=4時,點P、Q、M均與點B重合,不能構(gòu)成三角形,舍去,
          m=3,點Q的坐標為(3,2);
          ②當∠BQM=90°時,此時點Q與點A重合,BOD∽△BQM′,
          此時m=-1,點Q的坐標為(-1,0);
          綜上,點Q的坐標為(3,2)或(-1,0)時,以點B、Q、M為頂點的三角形與BOD相似.

          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          1)求CM的長;

          2)求梯形ABCE的面積.

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          【題目】問題背景:半角問題

          1如圖:在四邊形ABCD中,AB=ADBAD=120°,B=ADC=90°EF分別是BC,CD上的點.且∠EAF=60°.探究圖中線段EF,BE,FD之間的數(shù)量關(guān)系.

          小明同學探究此半角問題的方法是:延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明ABE≌△ADG,再證明AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應是   ;(直接寫結(jié)論,不需證明)

          探索延伸:當聰明的你遇到下面的問題該如何解決呢?

          2)若將(1)中BAD=120°,EAF=60°”換為∠EAF=BAD.其它條件不變。如圖1,試問線段EF、BEFD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明.

          3)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=ADB+D=180°,EF分別是邊BC、CD上的點,且∠EAF=BAD,請直接寫出線段EFBE、FD它們之間的數(shù)量關(guān)系.(不需要證明)

          4)如圖3,在四邊形ABCD中,AB=AD,B+ADC=180°,E、F分別是邊BCCD延長線上的點,且∠EAF=BAD,試問線段EF、BE、FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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          2)延長ACDEF點,若BCBD,CF=4,求EF的長度.

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          AD是BAC的平分線     

          ②∠ADC=60°

          ③△ABD是等腰三角形  

          點D到直線AB的距離等于CD的長度.

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          與標準質(zhì)量的差單位:千克

          筐 數(shù)

          (1)與標準質(zhì)量比較,筐白菜總計超過或不足多少千克?

          (2)若白菜每千克售價元,則出售這筐白菜可賣多少元?

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          同步練習冊答案