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        1. 【題目】如圖,拋物線y=mx+2mx-3m(m0)的頂點為H,與軸交于A、B兩點(B點在A點右側),點H、B關于直線l對稱,過點B作直線BKAH交直線lK點.

          1)求AB兩點坐標,并證明點A在直線I上。

          2)求此拋物線的解析式;

          3)將此拋物線向上平移,當拋物線經過K點時,設頂點為N,求出NK的長.

          【答案】(1) A(-3,0) B(1,0) ; (2)y=-x-x+; (3)NK=4

          【解析】

          1)令y=0,解關于x的一元二次方程,即可得到點AB的坐標;然后把點A的坐標代入直線l的解析式,計算即可證明點A在直線上;
          2)根據(jù)軸對稱的性質可得AH=AB,根據(jù)直線l的解析式求出直線lx軸的夾角為30°,然后得到∠HAB的度數(shù)是60°,過點HHCx軸于點C,然后解直角三角形求出ACHC,從而得到OC的長度,然后寫出點H的坐標,再把點H的坐標代入拋物線解析式計算求出m的值,即可得解;
          3)根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出直線BK的解析式的k值,然后利用待定系數(shù)法求出直線BK的解析式,與直線l的解析式聯(lián)立求解得到點K的值,再利用拋物線解析式求出相應橫坐標上的點,從而求出拋物線向上移動的距離,然后得到平移后的拋物線的頂點N的坐標,根據(jù)兩點間的距離公式計算即可得到NK的值.

          y=0,則mx2+2mx-3m=0m≠0),
          解得x1=-3,x2=1,
          B點在A點右側,
          A點坐標為(-3,0),B點坐標為(1,0),

          證明:∵直線l

          x=-3時,

          ∴點A在直線l上;

          2)∵點HB關于過A點的直線l對稱,

          AH=AB=4,
          設直線lx軸的夾角為α,則

          所以,∠α=30°,
          ∴∠HAB=60°,
          過頂點HHCABABC點,

          ∴頂點H

          代入拋物線解析式,得

          解得m=-

          所以,拋物線解析式為

          3)∵BKAH
          ∴直線BKk=tan60°=
          設直線BK的解析式為y= x+b,
          B點坐標為(10),
          +b=0,
          解得b=-,
          ∴直線BK的解析式為y=x-

          聯(lián)立

          解得

          ∴點K的坐標為(3,2 ),
          x=3時,

          ∴平移后與點K重合的點的坐標為(3,-6 ),
          平移距離為2--6=8,
          ∵平移前頂點坐標為(-12),

          2+8=10
          ∴平移后頂點坐標N-1,10),

          所以,NK的長是4

          練習冊系列答案
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          1)設,,求的函數(shù)關系(不求的取值范圍);

          2)當的中點時,求直線的解析式;

          3)在(2)的條件下,平面內是否存在點,使得以,,為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】解不等式組

          請結合題意,完成本題的解答:

          ()解不等式①,得______;

          ()解不等式②,得______;

          ()把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

          ()原不等式組的解集為______

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】著名數(shù)學教育家波利亞曾說:“對一個數(shù)學問題,改變它的形式,變換它的結構,直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西,這是數(shù)學解題的一個重要原則.”

          閱讀下列兩則材料,回答問題

          材料一:平方運算和開方運算是互逆運算,如:a2±2ab+b2=(a±b2,那么|a±b|,那么如何將雙重二次根式a0b0,a±20)化簡呢?如能找到兩個數(shù)m,nm0,n0),使得(2+2am+na,且使mnb,那么a±2=(2+2±2=(2

          |,雙重二次根式得以化簡.

          例如化簡:.∵31+221×2,∴3+2=(2+2+2,

          1+

          材料二:在直角坐標系xoy中,對于點Px,y)和Qxy)出如下定義:若y,則稱點Q為點P的“橫負縱變點”例如,點(3,2)的“橫負縱變點”為(3,2),點(﹣25)的“橫負縱變點”為(﹣2,﹣5

          問題:

          1)請直接寫出點(﹣3,﹣2)的“橫負縱變點”為   ;化簡   ;

          2)點M為一次函數(shù)y=﹣x+1圖象上的點,M為點M的橫負縱變點,已知N11),若MN,求點M的坐標;

          3)已知b為常數(shù)且1≤b≤2,點P在函數(shù)y=﹣x2+16+)(7≤xa)的圖象上,其“橫負縱變點”的縱坐標y的取值范圍是﹣32y′≤32,若a為偶數(shù),求a的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖①,四邊形是矩形,,點是線段上一動點 (不與重合),點是線段延長線上一動點,連接于點.設,已知之間的函數(shù)關系如圖②所示.

          (1)求圖②中的函數(shù)表達式;

          (2)求證:;

          (3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)yax22ax2的圖象(記為拋物線C1)頂點為M,直線ly2xax軸,y軸分別交于A,B

          1)對于拋物線C1,以下結論正確的是   ;

          對稱軸是:直線x1頂點坐標(1,﹣a2);拋物線一定經過兩個定點.

          2)當a0時,設△ABM的面積為S,求Sa的函數(shù)關系;

          3)將二次函數(shù)yax22ax2的圖象C1繞點Pt,﹣2)旋轉180°得到二次函數(shù)的圖象(記為拋物線C2),頂點為N

          當﹣2x1時,旋轉前后的兩個二次函數(shù)y的值都會隨x的增大而減小,求t的取值范圍;

          a1時,點Q是拋物線C1上的一點,點Q在拋物線C2上的對應點為Q',試探究四邊形QMQ'N能否為正方形?若能,求出t的值,若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          成績/

          以下

          成績等級

          請根據(jù)以上信息解答下列問題:

          1)這次統(tǒng)計共抽取了 名學生的體育測試成績,補全頻數(shù)分布直方圖

          2)扇形的圓心角的度數(shù)是

          3)若該校九年級有名學生,請據(jù)此估計該校九年級此次體育測試成績在等級以上(含等級)的學生有多少人?

          4)根據(jù)測試中存在的問題,通過一段時間的針對性調練,若等級學生數(shù)可提高等級學生數(shù)可提高,請估計經過訓練后九年級體育測試成績在等級以上(含等級)的學生可達多少人?

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