Question

23、如圖，已知∠B=50°，∠ECD=150°，CE平分∠ACB，求∠ACB與∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

分析：先設(shè)出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系列出方程，求出∠ACB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)即可解答．

解答：解：設(shè)∠ACB=2x，
∴∠B+∠ACB+∠A=180°，即50°+2x+∠A=180°…①，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=x，
∵∠BCD是△ABC的外角，
∴∠BCD=∠A+∠B，
∵∠B=50°，∠ECD=150°，
∴∠A+50°+x=150°…②，
①-②得，x=30°，
∴∠ACB=2x=60°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-60°=70°，
∴∠AEC=180°-∠A-∠ACE=180°-70°-30°=80°．
∴∠ACB=60°，∠AEC=80°．

點評：本題比較簡單，考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，比較簡單．