Question

（本題滿(mǎn)分8分）如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺(tái)階AC的坡度為1：，且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)）．

Answer 1

6米

【解析】

試題分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE，設(shè)DE=x，根據(jù)Rt△CDE求出CE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)Rt△ABC求出AF的長(zhǎng)度，最后根據(jù)AF=BE=BC+CE求出x的值.

試題解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于F，則四邊形ABEF為矩形，

∴AF=BE，EF=AB=2，設(shè)DE=x，在Rt△CDE中，

.

在Rt△ABC中，∵，AB=2， ∴BC=2.

在Rt△AFD中，DF=DE－EF=x－2，

∴.

因?yàn)锳F=BE=BC+CE，所以，解得x=6.

答：樹(shù)DE的高度為6米.

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用