Question

已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（0，8），點B在第一象限內(nèi)，將這個三角形繞原點O旋轉(zhuǎn)75°后，那么旋轉(zhuǎn)后點B的坐標為　　．

Answer 1

解答： 解：∵A（0，8），

∴OA=8，

∵∠B=90°，AB=OB，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴OB=OA=×8=4，∠AOB=45°，

①逆時針旋轉(zhuǎn)時，過點B′作B′C′⊥y軸于C′，

∵旋轉(zhuǎn)角為75°，

∴∠B′OC′=75°﹣45°=30°，

∴B′C′=OB′=×4=2，

OC′=4×=2，

∴旋轉(zhuǎn)后點B的坐標為（﹣2，2）；

②順時針旋轉(zhuǎn)時，過點B″作B″C″⊥x軸于C″，

∵旋轉(zhuǎn)角為75°，

∴∠B″OC″=75°﹣45°=30°，

∴B″C″=OB″=×4=2，

OC″=4×=2，

∴旋轉(zhuǎn)后點B的坐標為（2，﹣2）；

綜上所述，旋轉(zhuǎn)后點B的坐標為（2，﹣2）或（﹣2，2）．