Question

20、如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，對角線AC，BD交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F．
（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉的性質得出AB∥FE，利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定即可；
（2）證出△AFO≌△CEO即可．

解答：解：（1）∵旋轉角為90°，
∴∠AOF=90°，
∴EF⊥AC．
∵AB⊥AC，
∴AB∥FE．
∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形．

（2）∵∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE，OA=OC，
∴△AFO≌△CEO，
∴AF=EC．

點評：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，旋轉的性質以及平行四邊形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、ASA、HL．另外要明確，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．