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        1. 如圖,Rt△ADE是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到的,連接CE交斜邊AB于點(diǎn)F,CE的延長線交BD于點(diǎn)G.
          (1)試說明∠ACE=∠ABD;
          (2)設(shè)∠ABC=α,∠CAE=β,試探索α、β 滿足什么關(guān)系時,△ACF與△GBF是全等三角形,并說明理由.
          (1)證明:∵Rt△ADE是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到,
          ∴旋轉(zhuǎn)角=∠CAE=∠BAD,Rt△ADE≌Rt△ABC,
          ∴AC=AE,AB=AD,
          在△ACE中,∠ACE=
          1
          2
          (180°-∠CAE),
          在△ABD中,∠ABD=
          1
          2
          (180°-∠BAD),
          ∴∠ACE=∠ABD;

          (2)∵△ACF≌與△GBF,∠ACE和∠ABD是對應(yīng)角,∠AFC和∠GFB是對頂角,
          ∴BF=CF,
          ∴∠BCF=∠ABC=α,
          又∵∠ACE=
          1
          2
          (180°-∠CAE)=
          1
          2
          (180°-β),
          ∴∠ACB=∠BCF+∠ACE=α+
          1
          2
          (180°-β)=90°,
          整理得,2α=β.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          一塊空地,如圖,AC=BC,∠ACB=90°,∠DCE=45°,AD=3m,BE=4m,在△ADC中種紅花,△DCE中種紫花,△BCE中種黃花,紅花、紫花、黃花每平方米要投入8元、10元、12元,問共需投入多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1,正△ABC和正△FDE,F(xiàn)與B重合,AB與FD在一條直線上.
          (1)若將△FDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度(如圖2),試說明CD=AE;
          (2)已知AB=6,DE=2
          3
          ,把圖1中的△FDE繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°(如圖3),試判斷四邊形EBDC的形狀,并說明你的理由;
          (3)若把圖1中的正△FDE沿BA方向平移(如圖4),連接AE、BE,已知正△ABC和正△FDE的邊長分別是5cm和2
          3
          cm,問在平移過程中,△ABE是否會成為等腰三角形?若能,直接寫出FB的值;若不能,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)O(0,0)、A(3,4)、B(5,2).將△OAB繞原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OA1B1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),△ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△CBE,則△BPE是______三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          填空或解答:點(diǎn)B、C、E在同一直線上,點(diǎn)A、D在直線CE的同側(cè),AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直線AE、BD交于點(diǎn)F.
          (1)如圖①,若∠BAC=60°,則∠AFB=______;如圖②,若∠BAC=90°,則∠AFB=______;
          (2)如圖③,若∠BAC=α,則∠AFB=______(用含α的式子表示);
          (3)將圖③中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)A、B重合),得圖④或圖⑤.在圖④中,∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是∠AFB=90°-
          1
          2
          α
          ;在圖⑤中,∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是______.請你任選其中一個結(jié)論證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=12,CD=14,把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙),此時AB與CD1交于點(diǎn)O,則線段AD1的長度為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上.
          (1)將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A1B1C1,在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1;
          (2)連接AB1、B1C,請直接寫出四邊形ABCB1的周長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,△ABC與△ADE都是直角三角形,∠B與∠AED都是直角,點(diǎn)E在AC上,∠D=30°,如果△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與△AED重合,那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______,逆時針旋轉(zhuǎn)了______度.

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          同步練習(xí)冊答案