Question

如圖，一次函數(shù)y=-x-1與反比例函數(shù)y=

m

x

交于第二象限點A．一次函數(shù)y=-x-1與坐標軸分別交于B、C兩點，連接AO，若tan∠AOB=

1

3

．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

（1）設A（a，b），結合題意，
-a-1=b，
又tan∠AOB=

1

3

，
即有3b+a=0；
可得出a=-

3

2

，b=

1

2

；
即A（-

3

2

，

1

2

），
代入反比例函數(shù)解析式中，有

1

2

=

m

- 3 2

，
得m=-

3

4

，
故反比例函數(shù)解析式為：y=-

3

4x

；

（2）因為一次函數(shù)y=-x-1與坐標軸交C點，
令x=0，得y=-1，
即C（0，-1）；
所以OC=1；
又∵A（-

3

2

，

1

2

），
即點A到x軸的距離為

1

2

，
因為一次函數(shù)y=-x-1與x軸交B點，
令y=0，得x=-1，
即B（-1，0）；
則OB=1，
所以S_△AOC=

1

2

OB•

1

2

+

1

2

OB•OC=

3

4

；