Question

20．如圖，正方形ABCD中，點E在DC邊上，DE=4，EC=2，把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則FC的長為2或10．

Answer 1

分析 分兩種情況進行討論，①當線段AE順時針旋轉時，利用題干條件得到△ADE≌△ABF₁，進而得到FC=EC；②當線段AE逆時針旋轉時，利用題干條件得到△ABF₂≌△ADE，進而得到F₂C=F₂B+BC．

解答 解：

①當線段AD順時針旋轉得到F₁點，
在△ADE和△ABF₁中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=A{F}_{1}}\\{∠D=∠ABC=90°}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF₁，
∴DE=BF₁=4，
∴EC=F₁C=2；
②逆時針旋轉得到F₂點，同理可得△ABF₂≌△ADE，
∴F₂B=DE=4，
F₂C=F₂B+BC=10，
故答案為2或10．

點評 本題主要考查旋轉的性質和正方形的性質，解答本題的關鍵是注意旋轉的方向．