Question

已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：

①BD=CE；

②BD⊥CE；

③∠ACE+∠DBC=45°；

④BE2=2（AD2+AB2），

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

Answer 1

C．

【解析】

試題分析：①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形ACE全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CE；

②由三角形ABD與三角形ACE全等，得到一對(duì)角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE；

③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°；

④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，等量代換即可作出判斷．

故選C．

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)2.勾股定理3.等腰直角三角形．