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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,P為△ABC的邊BC上的任意一點,設(shè)BC=a,
          當(dāng)B1、C1分別為AB、AC的中點時,B1C1=
          1
          2
          a
          ,
          當(dāng)B2、C2分別為BB1、CC1的中點時,B2C2=
          3
          4
          a

          當(dāng)B3、C3分別為BB2、CC2的中點時,B3C3=
          7
          8
          a
          ,
          當(dāng)B4、C4分別為BB3、CC3的中點時,B4C4=
          15
          16
          a
          ,
          當(dāng)B5、C5分別為BB4、CC4的中點時,B5C5=
           


          當(dāng)Bn、Cn分別為BBn-1、CCn-1的中點時,則BnCn=
           

          設(shè)△ABC中BC邊上的高為h,則△PBnCn的面積為
           
          (用含a、h的式子表示).
          分析:設(shè)AB=b,則AB1=
          1
          2
          b,AB2=(
          1
          2
          +
          1
          22
          )b=
          22-1
          22
          b,AB3=(
          1
          2
          +
          1
          22
          +
          1
          23
          )b=
          23-1
          23
          b,由此可得AB5=(
          1
          2
          +
          1
          22
          +
          1
          23
          +
          1
          24
          +
          1
          25
          )b=
          25-1
          25
          b,ABn=(
          1
          2
          +
          1
          22
          +
          1
          23
          +…+
          1
          2n
          )b=
          2n-1
          2n
          b,即
          ABn
          AB
          =
          2n-1
          2n
          ,再利用三角形相似求BnCn及△PBnCn的面積.
          解答:解:設(shè)AB=b,∵B5C5∥BC,∴△AB5C5∽△ABC,∴
          B5C5
          BC
          =
          AB5
          AB
          ,
          B5C5=
          BC
          AB
          •AB5=
          a
          b
          25-1
          25
          b=
          31
          32
          a,
          同理可得△ABnCn∽△ABC,
          BnCn
          BC
          =
          ABn
          AB
          ,
          BnCn=
          BC
          AB
          •ABn=
          a
          b
          2n-1
          2n
          b=
          2n-1
          2n
          a,
          設(shè)△ABnCn中BnCn邊上的高為hn,則
          hn
          h
          =
          BnCn
          BC
          ,即hn=
          2n-1
          2n
          h,
          ∴S△PBnCn=
          1
          2
          BnCn•(h-hn)=
          2n-1
          22n+1
          ah.
          故答案為:
          31
          32
          a,
          2n-1
          2n
          a,
          2n-1
          22n+1
          ah.
          點評:本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)的運用.關(guān)鍵是由易到難,找出求邊長和高的一般規(guī)律.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          6、如圖,⊙O為△ABC的外接圓,BC為直徑,AC=AB,則∠D的度數(shù)為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          25、如圖,AD為△ABC的高,E為AC上一點,BE交AD于F,且有BF=AC,F(xiàn)D=CD,那么BE⊥AC嗎?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,∠C=90度,OA的延長線交BC于點D,AC=4,CD=1,則⊙O的半徑等于( 。
          A、
          4
          5
          B、
          5
          4
          C、
          3
          4
          D、
          5
          6

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          5、如圖,⊙O為△ABC的外接圓,且∠A=30°,AB=8cm,BC=5cm,則⊙O的半徑=
          5
          cm,點O到AB的距離為
          3
          cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,G為△ABC的重心,其中∠C=90°,D在AB上,GD⊥AB.若AB=29,AC=20,BC=21,則GD的長度為何?( 。
          A、7
          B、14
          4
          9
          C、
          140
          29
          D、
          420
          29

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          同步練習(xí)冊答案