Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．

若為正整數(shù)，求此方程的根．

設(shè)此方程的兩個實數(shù)根為、，若，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】 ． 的取值范圍為．

【解析】

（1）一元二次方程有兩個實數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍后，再取正整數(shù)；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得，把b代入方程得．∴y=ab﹣2b2+2b+1=ab﹣2（b2﹣b）+1==．再由m的取值范圍確定y的取值范圍．

（1）∵一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴△=≥0，∴m≤1．

∵m為正整數(shù)，∴m=1．

當(dāng)m=1時，此方程為，∴此方程的根為．

（2）∵此方程的兩個實數(shù)根為a、b，∴，∴y=ab﹣2b2+2b+1=ab﹣2（b2﹣b）+1==．

解法一：∵m=（y﹣1）．

又∵m≤1，∴m=（y﹣1）≤1，∴y的取值范圍為y≤．

解法二：

∵m≤1，∴≤，∴≤，∴y的取值范圍為y≤．