Question

【題目】如圖，正方形中，，點在上運動(不與重臺)，過點作，交于點，求運動到多長時，有最大值，并求出最大值.

Answer 1

【答案】當(dāng)BP=6時，CQ最大，且最大值為4.

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得∠BEP＝∠CPQ，進(jìn)而可證△BPE∽△CQP，設(shè)CQ＝y，BP＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果．

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，

∴∠BEP+∠BPE＝90°，∵，∴∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．

∴△BPE∽△CQP，∴．

設(shè)CQ＝y，BP＝x，∵AB=BC=12，∴CP＝12﹣x．∵AE＝AB，AB=12，∴BE＝9，

∴，化簡得：y＝﹣（x2﹣12x），即y＝﹣（x﹣6）2+4，

所以當(dāng)x＝6時，y有最大值為4．即當(dāng)BP=6時，CQ有最大值，且最大值為4．