Question

如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過軸上的點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式.

Answer 1

（1）A（2，0），B（6，0），C（4，8）；（2）y=-2x²+16x+8

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對稱性即可求得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）先把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)，同時結(jié)合二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得到結(jié)果.
（1）在平行四邊形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，8）  
設(shè)拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)H，則AH=BH=2，
∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為A（2，0），B（6，0）；
（2）由拋物線的頂點(diǎn)為C（4，8），
可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-4）²+8，
把A（2，0）代入上式，
解得a=-2．                                  
設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-2（x-4）²+8+k，
把（0，8）代入上式得k=32，
∴平移后拋物線的解析式為y=-2（x-4）²+40     
即y=-2x²+16x+8．
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減；同時注意解決二次函數(shù)的平移問題時一般都要先化為頂點(diǎn)式.