Question

14．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y-6z=0}\\{x+2y-7z=0}\end{array}\right.$，且z≠0，則$\frac{x+y+3z}{4x-y-5z}$=$\frac{8}{5}$．

Answer 1

分析 把z當(dāng)成已知數(shù)，解關(guān)于x、y的方程組，求出方程組的解，再代入即可得出答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y-6z=0①}\\{x+2y-7z=0②}\end{array}\right.$
①-②×4得：-3y-8y=6z-28z；
解得：y=2z；
把y=2z代入②得：x=3z；
把x=3z，y=2z代入$\frac{x+y+3z}{4x-y-5z}$=$\frac{3z+2z+3z}{12z-2z-5z}=\frac{8}{5}$，
故答案為：$\frac{8}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x、y的值，即把z當(dāng)作已知數(shù)求出x、y的值，難度適中．