Question

5．已知拋物線y=αx²+bx+c經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A （-1，-1）B（1，1）C（0，-2）
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫(xiě)出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）寫(xiě)出x取何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？

Answer 1

分析 （1）把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=αx²+bx+c得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式；
（2）利用配方法得到y(tǒng)=2（x+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{17}{8}$，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-1}\\{a+b+c=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
所以二次函數(shù)的解析式為y=2x²+x-2；
（2）y=2x²+x-2=2（x+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{17}{8}$，
拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{1}{4}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{1}{4}$，-$\frac{17}{8}$）；
（3）當(dāng)x=-$\frac{1}{4}$時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值為-$\frac{17}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．