Question

【題目】正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	4	6			…

（2）原正方形能否被分割成2016個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）填表詳見解析；（2）能；1007個(gè)．

【解析】

試題分析：（1）查出題干圖形中三角形的個(gè)數(shù)，并觀察發(fā)現(xiàn)，每多一個(gè)點(diǎn)，三角形的個(gè)數(shù)增加2，據(jù)此規(guī)律填表即可；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)律，列式求解，如果n是整數(shù)，則能分割，如果n不是整數(shù)，則不能分割．

試題解析：（1）填表如下：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	4	6	8	10	…	2（n+1）

（2）能．理由如下：

設(shè)點(diǎn)數(shù)為n個(gè)，則2（2n+1）=2016，解得n=1007．

所以原正方形能被分割成2016個(gè)三角形，此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有1007個(gè)點(diǎn)．